Новый роман и математика (1)

[1] [2] [3] [4] [5]

Новый роман и математика

Для «нового романа» пробовали искать и другую почетную генеалогию, помимо физикалистской, а именно – математическую. Адепты этого литературного направления подчеркивают, что оно принципиально разрывает с традиционной «оповещающей» функцией литературного произведения: до сих пор оно представляло собой «сообщение», «послание» (message) и выполняло функцию посредника между версиями и оценками событий, с одной стороны, и людьми, с другой. «Новый роман» уничтожает это посредничество, потому что вместо функции отражения берет на себя функцию конструирования определенной автономной системы знаков, что, собственно, и должно напоминать математическое творчество. Поскольку математическая система по сути не имеет отношения к действительности и не оповещает нас ни о каких ее свойствах, но говорит исключительно «сама о себе».

Дело здесь не просто в метафоре, и потому надо пристальнее присмотреться к этому сопоставлению. В каждом математическом доказательстве выделяется (1) то, что в нем образует исходный набор знаков , и (2) то, что образует правила построения из них формул или правила преобразования этих формул. Назовем (1) и (2) соответственно комплексом элементов и комплексом операторов. Такого разделения нам здесь достаточно. Потому что для целей нашей «компаративистики» ни к чему углубляться в дальнейшие подробности, связанные, например, с тем, что существуют операторы разного иерархического ранга, в том числе и такие, которые выполняют операции над операциями.

Отметим, что у каждого математического доказательства есть двоякое «экзистенциальное оправдание». С одной стороны, оно касается внутренних отношений между элементами. Из этих отношений должно быть исключено отношение «несовместимости». Критерии, удостоверяющие только, что данное доказательство сконструировано правильно , еще не предопределяют его истинности. Ведь правильных, то есть непротиворечивых доказательств можно создать бесконечное множество, но огромное их большинство для математика будет «лишено ценности», потому что они банальны, тривиальны и несущественны. По вопросу о ценности того или иного доказательства решающими являются прежде всего его внешние отношения, касающиеся не реального мира как такового, а других математических доказательств, которые образуют его «системный фон». Эти отношения и выносят приговор: «ценно» ли в какой-то мере данное доказательство, или даже содержит некое «откровение», либо же ничего этого нет.

Элементы, выступающие в математике, это наименования, часто взятые из обычного языка и эмпирической действительности: «множество», «группа», «шар». Когда-то элементам и операторам давали только имена, отражавшие на языковом уровне то, что можно встретить в реальном мире: существуют же действительные шары, действительные множества или группы (предметов). Со временем операторы перестали зависеть от их эмпирически наблюдаемых источников, и сходный процесс коснулся и названий элементов. Направление перемен в обоих случаях было одно и то же в том смысле, что происходил все больший отрыв имен элементов и операторов от их «бытийного корня», уходящего в эмпирический мир. Вместе с тем достигались и продолжают достигаться все более высокие степени абстракции. Когда абстракции превращаются в обобщения уже чрезвычайно высокого уровня, в различных отраслях математики (например, в алгебре и топологии; в алгебре и геометрии) начинают – часто неожиданно – обнаруживаться случаи подобия элементов и операторов, в итоге и отношений между теми и другими. Ранее, то есть в историческом развитии математики, эти разные отрасли математики, как казалось, друг на друга совсем не похожи и отнюдь не могут быть друг к другу сведены. Благодаря всему этому процессу открываются некоторые системные законы математики как целостности более высокого (по отношению к ее отраслям и отдельным областям) порядка. Как видно из сказанного, состояние отделенности – хотя бы и радикальной – от мира ни в коей мере не означает для системы, что производимые в ней дедукции являются чисто произвольными. Правда, между множеством элементов и множеством операторов существуют отношения, которым уже нет обоснования в реальном мире, но их обоснование можно найти в математике, если брать ее как целостное здание, в «системном фоне» каждого отдельного доказательства и взятых вместе их всех.
[1] [2] [3] [4] [5]



Добавить комментарий

  • Обязательные поля обозначены *.

If you have trouble reading the code, click on the code itself to generate a new random code.